メルカトル図法（Mercator Projection）
2025年12月09日 15:22

GISBoxは、OSGB/GEOTIFF/RVTなどの複数のGISフォーマットでの編集をサポートし、3DTiles/Terrainへの変換や公開が可能なワンストップ3DGIS データ編集、変換、公開プラットフォームです。

概要

メルカトル図法（Mercator Projection）は、16世紀にフランドルの地図製作者 Gerardus Mercator によって考案された代表的な円筒図法で、航海用途に特化した地図投影として広く利用されてきました。角度（方位）を正確に保持する「正角図法」であり、羅針線（方位線）が直線として描かれることから、航路の計画や航海術において重要な役割を果たしています。一方で、高緯度ほど面積が著しく拡大するため、世界地図の描写においては形状の歪みが大きくなるという特徴があります。

構成要素

メルカトル図法は、地球を円筒に投影する幾何学的かつ数学的な手法に基づいており、以下のような特性と構成要素を持っています。

正角性（conformal）：任意の点において角度が保持され、局所的な形状が保たれます。航海や航空の分野で等角航路を計画する際に最も重視される特性です。

赤道接円筒図法：投影面となる円筒は赤道に接する形で設定され、緯度が高くなるほど投影面上での拡大率が増加します。

経線・緯線の構造：

  • 経線は等間隔の 垂直直線
  • 緯線は間隔が指数的に広がる 水平直線 という形で表現され、地理的な角度情報を直線として扱える構造を形成します。

数式モデル：

緯度 φ を y 座標に変換する際、
y = R × ln( tan(π/4 + φ/2) )

という対数関数が用いられます。これにより高緯度地域の無限大方向への伸びが生じます。

投影の数学的背景：地球を球体または回転楕円体として扱い、正角性を保つ微分方程式に基づいて変換が行われます。GIS では楕円体版メルカトル（Web Mercator）も広く使用されています。

長所

  1. 航海・航空に不可欠な正角性：角度が正確に保たれ、羅針線が直線になるため、従来の航海図として最適です。
  2. 地図の視認性が高い：経緯線が直交する規則的なグリッドを形成するため、地図読み取りや座標系の理解が容易です。
  3. Web地図での広範な採用（Web Mercator）：Google Maps、OpenStreetMap など多くのオンライン地図がメルカトル系投影を採用しており、タイル配信やスクロール表示に適した特性を持ちます。
  4. 局所形状の保全：小さな領域では形状がほぼ正確に保たれ、都市地図や航海チャートに適しています。
  5. 変換モデルが比較的シンプル：数学的定式化が明確で、GISやプログラミングで扱いやすい投影法です。

短所

  1. 面積の極端な拡大歪み：高緯度ほど面積が指数的に増大し、グリーンランドやロシアが実際より巨大に描かれます。面積比較には不適切です。
  2. 極域が描けない（無限大に発散）：緯度 ±90° に近づくほど y 座標が無限大に吹き上がるため、極点は投影不可能で地図上に表示できません。
  3. 世界地図への誤解を招きやすい：教育現場で使用すると、大陸間の面積感覚を誤らせる可能性が指摘されています。
  4. 航路が最短距離を示さない：直線＝等角航路ですが、最短距離（大圏航路）とは異なり、距離計測には不向きです。
  5. 地球楕円体を前提としたモデルへの調整が必要：Web Mercator では楕円体を球として近似するため、厳密な測地用途には適していません。

応用シーン

メルカトル図法は、長い歴史の中で航海図として欠かせない存在であり、現在でも多様な分野で広く利用されています。特にオンライン地図では Web Mercator として実装され、Google Maps、Bing Maps、ArcGIS Online などの主要サービスで標準的に採用されています。経緯線が直交する整然とした構造は、画面のスクロールやズームを前提とした地図配信と相性が良く、現代の Web ベース地図の基盤となっています。

例

1. 1569年にメルカトルが作成した地図。

2. 赤い円（テイソーの指示楕円）は、地球上の同じ大きさの円をメルカトル図法で投影したもの。

関連座標系

UTM ゾーン

東京測地系

CH1903

ロビンソン図法

参考

  1. https://desktop.arcgis.com/ja/arcmap/latest/map/projections/mercator.htm
  2. https://www.shutterstock.com/ja/image-vector/physical-world-map-mercator-projection-703932688
  3. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%82%AB%E3%83%88%E3%83%AB%E5%9B%B3%E6%B3%95