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2点等距投影（Two-point Equidistant Projection）
2025年11月04日 10:56
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概要
2点等距投影（Two-point Equidistant Projection） の経緯線網は、一般的に対称性を保たない複雑な曲線を示し、形状・面積・方向に歪みが生じますが、選定された2点と他の任意の点との間の実際の距離を正確に保持することができます。アメリカ合衆国のナショナル・ジオグラフィック協会（National Geographic Society） は、かつてこの投影法をアジア地図の作成に使用し、ベル電話会社（Bell Telephone System） は、改良版を長距離電話料金の算出に利用しました。投影パラメータには、東方向オフセット・北方向オフセット・2点の緯度経度座標が含まれます。本投影は球体モデルのみに対応しており、楕円体モデルでは完全な等距性を維持することができません。なお、2つの投影点が一致すると、この投影は方位等距投影（Azimuthal Equidistant Projection） に変換されます。
オーバービュー
2点等距投影（Two-point Equidistant Projection） の経緯線網は、一般的に対称性を保たない複雑な曲線を示し、形状・面積・方向に歪みが生じますが、選定された2点と他の任意の点との間の実際の距離を正確に保持することができます。アメリカ合衆国のナショナル・ジオグラフィック協会（National Geographic Society） は、かつてこの投影法をアジア地図の作成に使用し、ベル電話会社（Bell Telephone System） は、改良版を長距離電話料金の算出に利用しました。投影パラメータには、東方向オフセット・北方向オフセット・2点の緯度経度座標が含まれます。本投影は球体モデルのみに対応しており、楕円体モデルでは完全な等距性を維持することができません。なお、2つの投影点が一致すると、この投影は方位等距投影（Azimuthal Equidistant Projection） に変換されます。
長所
- 距離の忠実性：地図上の任意の点と2つの基準点との距離が、地球表面上の実距離と一致します。2地点間の正確な距離関係を表現する必要がある場面に適しています。
- 局所的な歪みの制御性：2つの基準点の間隔が45°以内であれば、その周辺地域の形状や面積の歪みが最小限に抑えられ、特定地域の地理的関係を強調するのに適しています。
- 柔軟性：基準点の位置を調整することで、さまざまな目的に対応できます（例：ナショナル・ジオグラフィック協会によるアジア地図の作成など）。
短所
- 広域での著しい変形：2つの基準点の45°範囲を超えると、形状・面積・方向の歪みが急激に増大し、大縮尺の地図には不向きです。
- 大円航路の非再現性：地図上での直線は実際の大円航路の長さを表すのみで、実際の経路を正確に示すものではないため、航海や航路計画において誤解を招く可能性があります。
- 経緯線網の複雑さ：投影後の経緯線は非対称の曲線となり、作図の難易度を高め、視覚的な干渉を引き起こす場合があります。
応用シーン
2点等距投影は、特定の2地点間の距離関係を強調したい場面で主に使用されます。たとえば、ナショナル・ジオグラフィック協会はアジア地図を作成する際にこの投影法を採用し、ベル電話会社は改良版を長距離通話料金の計算に利用しました。また、航海や航空分野における出発点と到達点の距離を表すローカル地図にも適用できます。ただし、この投影は球体モデルのみに対応し、範囲が広がるにつれて変形が大きくなる点に注意が必要です。
例
- アメリカ合衆国カリフォルニア州レッドランズとスロベニアのリュブリャナを中心とした2点等距投影図。
2. アジア地域を2点等距投影で描いた地図。
関連 GIS 投影
参考
- https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%AD%89%E8%B7%9D%E6%8A%95%E5%BD%B1/15454186
- https://pro.arcgis.com/zh-cn/pro-app/latest/help/mapping/properties/two-point-equidistant.htm
- https://zhuanlan.zhihu.com/p/42064020