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日時計投影（Gnomonic Projection）
2025年11月06日 18:34
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概要
日時計投影（Gnomonic Projection） は、球の中心を光源とする透視的な方位投影（azimuthal projection） の一種です。球面上の大円（例：子午線や赤道）を直線として表現できるのが特徴で、主に航海・天文学・地震解析などの分野で利用されます。投影中心では歪みが存在しませんが、周辺部に行くほど変形が急激に大きくなるという性質があります。そのため、大円航路の作図や直線経路の解析には適していますが、面積や角度を正確に保持することはできません。
オーバービュー
日時計投影は、球体の中心に光源を置き、球面上の各点を接平面（projection plane） に透視的に投影する方法です。光は球の中心から外へ向かって放射され、球面上の点を平面に投影します。この方法により、大円が直線として表現されるため、地球上の最短距離（大圏コース）を直線で描くことが可能になります。ただし、投影中心では形状が保たれるものの、中心から離れるにつれて面積・形状・距離の歪みが急増します。そのため、地図全体ではなく、特定の局所的領域や航路解析に適しています。
長所
- 直感的で理解しやすい：幾何学的な透視原理に基づいており、球面から平面への変換を人間の視覚感覚に近い形で表現できます。
- 大円を直線で表現できる：球面上の最短経路（大圏航路）を直線で描けるため、航海・航空のナビゲーションに非常に有用です。
- 中心部の精度が高い：投影中心（接点付近）では距離や角度の歪みがほとんどなく、局地的な解析や精密計算に向いています。
短所
- 周辺部の変形が極めて大きい：投影中心から離れると、距離や面積の歪みが急増し、端部では無限大に発散します。
- 等積でも等角でもない：面積や角度の正確性を保持できないため、形状の比較や面積計測には不向きです。
- 適用範囲が限定的：地球全体を描く世界地図には不向きで、小範囲や特定用途（航路図・局所解析など）に限られます。
応用シーン
日時計投影は、大円を直線として表すという特性から、航海図・航空図の作成で広く用いられています。これにより、船舶や航空機の**最短距離（大圏航路）**を直線として描き、航路計画を効率化することができます。また、地震学分野では、地震波が地球内部を通る経路が大圏に沿うことから、その解析や可視化にも活用されます。さらに、天文学では、天体の運行経路（例：黄道・惑星軌道）を大円として投影し、星の運動解析や視覚化に利用されています。
例
1. 北極圏を中心とした日時計投影の模式図。
2. 地球中心からの透視投影（日時計投影）。
