ステレオ投影（Stereographic Projection）
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概要
ステレオ投影とは、地球の表面や球面上の点を、球の一つの点（通常は極点）から平面に投影する手法です。この投影法は、点を球面上に配置し、ある一点から対極に位置する投影面に投影することで、円形の地図として表現します。古代ギリシャの数学者によって考案され、天文学や結晶学、地図作成など幅広い分野で使用されています。
ステレオ投影の最大の特徴は、角度が正確に保たれる（正角投影）という点です。そのため、航海図や気象図、極域の地図など、角度の正確さが重要な分野で特に有用です。球面上の円は投影後も円として保たれ、方向の関係性も明確に表示されます。
オーバービュー
ステレオ投影で使用される主なデータフォーマットは以下の通りです：
- WKT（Well-Known Text）
地理空間情報の投影情報を記述するためのテキスト形式で、多くの GIS ソフトに対応。 - GeoTIFF
投影情報を埋め込んだラスター形式で、地形データや気象データなどとともに使用される。 - Shapefile（.shp）
ポリゴン・ライン・ポイント情報と投影設定を別ファイル（.prj）で保持。 - PROJ.4 / EPSG コード
ステレオ投影の座標変換パラメータを簡易に記述可能（例：+proj=stere）
長所
- 角度の正確性：正角投影であり、地図上の角度関係が正確に保持されるため、航海や天文観測に適する。
- 円の保持性：球面上の円が、投影後も円として表示されるため、視覚的に理解しやすい。
- 極域に強い：北極・南極周辺を高精度で表現でき、極域研究・気象解析で重宝される。
- 対称性の高さ：投影中心からの対称性が高く、見た目が美しいため、図表などにも利用される。
短所
- 面積の歪み：角度を保つ反面、面積は正確に表示されない。中心から離れるほど拡大される。
- 距離の不正確性：任意の 2 点間の距離を正確に測ることはできない。
- 使用範囲の制限：極を中心とした局所的な表示には適しているが、全球スケールには不向き。
- 視認性の偏り：中心から離れるほど歪みが強くなるため、中心以外のエリアの視認性が落ちる。
応用シーン
ステレオ投影は、極域（北極圏・南極圏）に特化した地図や、天文学における星座図、航空機の航行ルート可視化などで広く使用されています。特に、地球観測衛星が極軌道を通ることから、気象衛星データや氷床監視などでは、極中心のステレオ投影が非常に有効です。また、結晶構造の可視化、方位データの解析、地震の震央分布など、地理学だけでなく物理学・地球科学などの分野でも応用されています。
例
- 地球を、北極を接点とする平面に、ステレオ投影した図。
- 球面を球面の下の平面に、北極からステレオ投影する 3 次元の説明図。
