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アダムズ・ワールド・イン・ア・スクエア II 投影（Adams World in a Square II Projection）
2026年06月08日 14:29
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概要
アダムズ・ワールド・イン・ア・スクエア II 投影（Adams World in a Square II Projection）は、アメリカの数学者 オスカー・シャーマン・アダムズ（Oscar Sherman Adams）により、アメリカ海岸測量局（U.S. Coast and Geodetic Survey）で考案され、1925年に発表されたコンフォーマルな地図投影です。この投影は、アダムズ・ワールド・イン・ア・スクエア Iとともに、球体全体を完全な正方形にマッピングできる2つの代表的な投影の一つです。アダムズの設計では、赤道と中央子午線が正方形の対角線となり、極点が正方形の対角線端に投影されます。この投影は全域でコンフォーマル（等角）ですが、正方形の4つの角には例外があります。特徴的な点として、この投影はタイル化（テッセレーション）が可能で、無限に水平と垂直方向に並べて連続的なパターンを作り出すことができます。この性質は、1979年にアトエルストン・スピルハース（Athelstan Spilhaus）により、世界の海洋を表現する地図に利用されました。
オーバービュー
アダムズ・ワールド・イン・ア・スクエア II 投影の主な特徴は以下のとおりです：
- 分類：コンフォーマル（等角）投影／テッセレーション可能です
- 網格（Graticule）：赤道と中央子午線は正方形の対角線として表示されます；反対子午線は赤道に曲がって表示され、正方形の枠となってい；他の子午線と緯線は複雑な曲線で表示される。
- 極点：正方形の対角線端に収束して表示されます
- 対称性：赤道と中央子午線に沿って対称性を持ちます
- 数理的基礎：エリプティック関数とレミスカート積分（lemniscate integrals）に基づいて設計され、座標計算にはレジェンドルのエリプティック積分表（modulus k=1/2）を使います
長所
- 高精度な等角性：忠実に地の角度と形状を保持するため、局所的な幾何学的正確性を求めるアプリケーションに適しています。ただし、正方形の4つの角では等角性が失われます。
- コンパクトな正方形形式：直角または円形の世界地図とは異なり、この投影は地球全体を一括で正方形に収めることができます。対称的なフォーマットは視覚的に印象的であり、装飾的・芸術的・象徴的な地図制作に適しています。
- テッセレーション可能：正方形を無限に水平と垂直方向に並べ、隙間や重なりが無く連続したパターンを作成できます。この性質はスピルハースにより世界の海洋地図作成に活用されました。
- 一貫した空間表現：中断された投影（例：ゴード・ホモロシナイ投影）とは異なり、アダムズ・スクエアIIは地球の表面全体を1枚のつながった正方形で表示することにより、空間の連続性を保持しています。
- 現代GISソフトウェアでのサポート：この投影は、ArcGIS Pro（バージョン 2.5 以降）および ArcGIS Desktop（バージョン 10.8 以降）などの現代のGISプラットフォームで標準的なオプションとして使用可能です。POP-Jのエリプティカルな式も用意されています。PROJ ライブラリでは、この投影は adams_ws2 という別名でサポートされています。
短所
- 極端な面積歪み：等角性により、特に正方形の四隅（極点と反対子午線の交点）付近で面積が大幅に大きくなり、面積比較は不正確になります。
- 高緯度地域での形状歪みが酷い：赤道付近の形はほぼ正確ですが、極点や反対子午線付近では大陸の形状が大きく歪んで表示されます。
- 四隅で等角性が失われる：アダムズ・スクエア II 投影は全域にわたって等角性を保つが、正方形の4つの角（極と反対子午線の交点）ではその性質が崩れます。
- 複雑な数理的構造：この投影の計算にはエリプティック関数、レミスカート積分、ヤコビエリプティック変換などの高度な数学的処理が必要です。アダムズの1929年の論文には、収束が遅い級数展開の方法が記載されており、多くのアーク関数を扱う必要があるため、計算的な負担が大きいです。
- 実用性が限られている：公式のドキュメンテーションでは、「この投影は、世界地図を正方形にしたり、大きな平面をタイル化・モザイク化したりする目的以外には、実用的な用途がほとんどない」と記載されています。航海、測量、分析的なGISワークフローには不向きです。
- 直感的な読みやすさに欠ける：非標準的なコンフォーマル投影では、アダムズ・スクエアIIは一般的な読者にとって難解です。極点が正方形の対角線上に配置され、赤道が対角線として表示されるため、視覚的に混乱を引き起こします。そのため、教育的な地図や一般的な参考地図制作には不向きです。
応用シーン
アダムズ・ワールド・イン・ア・スクエア II 投影は地図作成の中で非常に専門的かつ限られた用途を持っています。主に、装飾的な地図制作や芸術的・象徴的な地図表現に使用されます。特殊な設計は、美しさや視覚的完成度に重点を置いたプロジェクトに適しています。最も注目される実用例は、アトエルストン・スピルハースが1979年にカタログを発表した 世界の海洋地図です。この投影によって世界の海洋が連続的に表現され、地図の中断が最小限に抑えられました。また、この投影のタイル化可能な特性は、大規模な平面地図の生成や、芸術的・象徴的な地図のパターン化においても探求されてきました。理論的かつ数学的な地図学研究では、エリプティック関数とレミスカート積分を用いたコンフォーマルマッピングの例として、今もなお学術的に興味が抱かれる存在です。
例
1. 通常のアスペクトで表示されたアダムズ・スクエアII投影。
2. スピルハースの配置設定を使用したアダムズ・スクエアII投影
